ハミング符号による誤り検出・訂正

4ビットから成る情報ビット$x_1 x_2 x_3 x_4$に対して、

$(x_1 + x_2 + x_3 + x_5)$ mod $2 = 0$

$(x_1 + x_2 + x_4 + x_6)$ mod $2 = 0$

$(x_2 + x_3 + x_4 + x_7)$ mod $2 = 0$

を満たす冗長ビット$x_5 x_6 x_7$を付加した符号$x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7$を送信する。

受信符号$y_1 y_2 y_3 y_4 y_5 y_6 y_7$が、送信符号と高々1ビットしか異ならないとき、

$(y_1 + y_2 + y_3 + y_5)$ mod $2$

$(y_1 + y_2 + y_4 + y_6)$ mod $2$

$(y_2 + y_3 + y_4 + y_7)$ mod $2$

がそれぞれ0になるかどうかによって、正しい情報ビット$x_1 x_2 x_3 x_4$を求めることが可能である。$y_1 y_2 y_3 y_4 y_5 y_6 y_7 = 1100010$であるとき、正しい情報ビットはどれか。ここで、a mod bは、aをbで割った余りを表す。