M/M/1待ち行列モデル

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が $T$ 秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何％以上になったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりとする。

• 伝票データは，ポアソン分布に従って発生する。
• 伝票データのためる数に制限はない。
• 1件の伝票データの処理時間は，平均 $T$ 秒の指数分布に従う。