ハミング符号の誤り訂正

ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1 ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X₁、X₂、X₃、X₄ の 4 ビットから成るデータに、3 ビットの冗長ビット P₃、P₂、P₁ を付加したハミング符号 X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ を考える。付加したビット P₁、P₂、P₃ は、それぞれ

X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 0

となるように決める。ここで、⊕ は排他的論理和を表す。ハミング符号 1110011 には 1 ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。