ハミング符号による誤り訂正

符号長 7 ビット、情報ビット数 4 ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。

受信した 7 ビットの符号語 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7（xk＝0 又は 1）に対して

c0 ＝ x1 ＋ x3 ＋ x5 ＋ x7 c1 ＝ x2 ＋ x3 ＋ x6 ＋ x7 c2 ＝ x4 ＋ x5 ＋ x6 ＋ x7 （いずれも mod 2 での計算）

を計算し、c0、c1、c2 の中に少なくとも一つは 0 でないものがある場合には、

i ＝ c0 ＋ c1×2 ＋ c2×4

を求めて、左から i ビット目を反転することによって誤りを訂正する。受信した符号語が 1000101 であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。