M/M/1待ち行列で平均待ち時間がT秒以上となる利用率

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。

• 伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
• 伝票データをためる数に制限はない。
• 1 件の伝票データの処理時間は、平均 T 秒の指数分布に従う。